Найдём раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: вы­чтем пер­вый её член из вто­ро­го. По­лу­чим −2 − 4 = −6.

Ответ: −6.

Найдём раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: вы­чтем пер­вый её член из вто­ро­го. По­лу­чим −2 − 5 = −7.

Ответ: −7.

Так как a_n  =  a₁ + d(n − 1), имеем: a₂  =  5 + 2 · (2 − 1)  =  7.

Ответ: б).

Так как a_n  =  a₁ + d(n − 1), имеем: a₂  =  9 + 3 · (2 − 1)  =  12.

Ответ: в).

Оче­вид­но, что числа, ко­то­рые при де­ле­нии на 13 дают в остат­ке 7, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, за­да­ва­е­мую по фор­му­ле где d  =  13, а a₀  — пер­вый не­от­ри­ца­тель­ный член про­грес­сии, то есть, число 7. Найдём пер­вый и по­след­ний трёхзнач­ные члены про­грес­сии:

Так как n и m  — целые числа, они равны со­от­вет­ствен­но 9 и 77, тогда пер­вый и по­след­ний под­хо­дя­щие члены про­грес­сии равны 111 и 995, а ко­ли­че­ство ис­ко­мых чисел равно 77 − 9 + 1  =  69. Сумма ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна по­лу­сум­ме пер­во­го и по­след­не­го члена, умно­жен­ной на ко­ли­че­ство чисел. В нашем слу­чае:

Ответ: 38 157.

Оче­вид­но, что числа, ко­то­рые при де­ле­нии на 19 дают в остат­ке 6, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, за­да­ва­е­мую по фор­му­ле где d  =  19, а a₀  — пер­вый не­от­ри­ца­тель­ный член про­грес­сии, то есть, число 6. Найдём пер­вый и по­след­ний трёхзнач­ные члены про­грес­сии:

Так как n и m  — целые числа, они равны со­от­вет­ствен­но 6 и 53, тогда пер­вый и по­след­ний под­хо­дя­щие члены про­грес­сии равны 101 и 994, а ко­ли­че­ство ис­ко­мых чисел равно 53 − 6 + 1  =  48. Сумма ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна по­лу­сум­ме пер­во­го и по­след­не­го члена, умно­жен­ной на ко­ли­че­ство чисел. В нашем слу­чае:

Ответ: 26 280.

Пусть a_n  — член про­грес­сии, a d  — раз­ность про­грес­сии. Тогда Поль­зу­ясь дан­ным фак­том и усло­ви­я­ми за­да­чи, со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом:

Ответ:

Пусть a_n  — член про­грес­сии, a d  — раз­ность про­грес­сии. Тогда Поль­зу­ясь дан­ным фак­том и усло­ви­я­ми за­да­чи, со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом:

Ответ:

В дан­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: a₁  =  478; a₂  =  473; d  =  a₂ − a₁  =  473 − 478  =  −5. Так как раз­ность про­грес­сии от­ри­ца­тель­ная, то про­грес­сия убы­ва­ю­щая. Най­дем ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чле­нов про­грес­сии:

Зна­чит, про­грес­сия со­дер­жит 96 по­ло­жи­тель­ных чле­нов, най­дем их сумму по фор­му­ле :

Ответ: 23 088.

В дан­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: a₁=579; a₂=574; d=a₂−a₁=574-579=-5.

Так как раз­ность про­грес­сии от­ри­ца­тель­ная, то про­грес­сия убы­ва­ю­щая. Най­дем по­след­ний по­ло­жи­тель­ный член про­грес­сии:

Зна­чит, про­грес­сия со­дер­жит 116 по­ло­жи­тель­ных чле­нов, най­дем их сумму по фор­му­ле :

Ответ: 33 814.

Три члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии можно пред­ста­вить в виде b, bq и bq², где b  — пер­вый член про­грес­сии, а q  — её зна­ме­на­тель. Тогда члены ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии имеют вид b, 2bq и bq². Вос­поль­зу­ем­ся ха­рак­те­ри­сти­че­ским свой­ством ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

Ответ:

Три члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии можно пред­ста­вить в виде b, bq и bq², где b  — пер­вый член про­грес­сии, а q  — её зна­ме­на­тель. Тогда члены ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии имеют вид b, 3bq и bq². Вос­поль­зу­ем­ся ха­рак­те­ри­сти­че­ским свой­ством ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

Ответ: